НПО ДОНИКС
НПО ДОНИКС
Опросы
Активных опросов на данный момент нет.
RSS / MAP / W3C

RSS - международный формат, специально созданный для трансляции данных с одного сайта на другой. 
Используя готовые экспортные файлы в формате RSS, вы можете разместить на своей странице заголовки и аннотации сюжетов наших новостей. 
Кроме того, посредством RSS можно читать новости специальными программами - агрегаторами новостей - и таким образом оперативно узнавать 
об обновлениях нужных сайтов.
Google SiteMap
Valid XHTML 1.0 Transitional
Твердосплавная продукция

Новые математические модели процессов сортовой прокатки

В.С.Солод, А.Г.Бенецкий, А.В. Харченко,  М.Н.Тытюк

(НПО «Доникс», Донецк, Украина, e-mail:donix@donix-ua.com)

Технологическая и экономическая эффективность работы прокатных станов во многом зависит от рациональности используемой технологии прокатки. В процессе разработки технологии для новых станов, выборе оптимальных путей реконструкции работающих станов, освоении новых видов проката, оптимизации калибровки валков и выборе экономичных температурно-скоростных режимов прокатки необходимо учитывать множество факторов процесса прокатки.


Для усовершенствования и ускорения процесса разработки технологии целесообразно использовать математическое моделирование. Распространенные за рубежем математические модели, основанные на применении методов конечных элементов, не позволяют оперативно моделировать процессы прокатки, так как требуют значительных затрат времени для определения граничных условий и проведения расчетов.

Для расчетов технологических параметров процессов сортовой прокатки и разработки автоматизированных систем контроля и управления технологией необходимы модели, дающие достаточную точность и высокую скорость расчета при проработке ряда вариантов.

В НПО «Доникс» в течение ряда лет ведется активная разработка математических моделей процессов сортовой прокатки, обладающих указанными выше достоинствами.

К числу уже разработанных моделей относятся следующие.

Универсальная математическая модель формоизменения свободной кромки сортового раската в вытяжных калибрах, предназначенная для повышения точности определения формы и площади контакта полосы с валком. В основу  модели положены локальные правила преобразования контура, а именно - правило поперечного «прилипания» и правило распределения уширения по высоте раската, сущность которых подробно описана в работе [1]. Указанная математическая модель позволяет пошагово строить контуры очага деформации с учетом закономерности развития уширения металла на свободном от контакта контуре на основе сформулированных правил, а также зависимости задающей уравнение контура абсолютного уширения [2].

Феноменологическая математическая модель мгновенного сопротивления деформации сталей позволяет определять сопротивление деформации в любой точке поверхности очага деформации при прокатке в зависимости от химического состава стали, температуры, скорости деформации и накопленной деформации [3].

            На основе численного решения дифференциального уравнения Т. Кармана разработан универсальный подход к расчету энергосиловых параметров прокатки, исключающий использование набора эмпирических коэффициентов формы калибра, напряженного состояния и пр.  Алгоритм расчета энергосиловых параметров прокатки для сортовых калибров произвольной формы разработан с учетом трансформирования контура раската и контактной поверхности при уширении металла.

Адаптируемая математическая модель натяжения при сортовой прокатке, основанная на анализе изменения компонент константы прокатки под действием натяжения, позволяет проектировать оптимизированные кинематические режимы прокатки в проволочных блоках и на сортовых станах [4].

Основной проблемой, возникающей при построении модели формирования механических свойств проката при термоупрочнении, является большое количество факторов, влияющих на конечные значения свойств. Простейшим подходом является построение статистической (регрессионной модели) для конкретных условий обработки. Однако этот подход возможен только при построении модели существующего процесса и не может быть использован для целей прогнозирования при выходе значений параметров за пределы, использованные при получении экспериментальных данных для создания модели. Преодолеть это ограничение можно путем построения модели, основанной на уравнениях, описывающих физическую сущность происходящих процессов.

Авторами предложен следующий вариант сочетания физических и эмпирических (статистических) компонентов модели.

1. Распределение температур по сечению охлаждаемого профиля определяется на основании решения уравнения теплопроводности при заданных условиях внешнего теплообмена.

2. На основании этих данных строятся кривые изменения температуры во времени для конечного числа элементарных слоев поперечного сечения профиля.

3. С использованием модели изотермической диаграммы и принципа аддитивности анализируется процесс превращения при заданных переменных условиях охлаждения в каждом слое.

4. На основании данных о долевом структурно-фазовом составе в каждом слое производится определение интегральных долевых характеристик структуры.

5. Исходя из предположения о зависимости механических свойств каждой структурной составляющей от химсостава и температуры образования, производится вычисление интегральных механических характеристик всего поперечного сечения профиля.

Авторами разработана адаптируемая термодинамическая модель изотермического распада аустенита углеродистых и низколегированных сталей, позволяющая прогнозировать структурно-фазовый состав охлажденного проката из углеродистых и низколегированных сталей. Остановимся кратко на характеристике этой модели.

Скорость образования новой фазы R при изотермическом распаде аустенита определили в виде произведения двух факторов fT и fS , первый из которых зависит от температуры  и некоторых параметров, определяемых на основании экспериментальных данных, а второй - зависит от соотношения объемных долей фаз, но не зависит от температуры:

 (1)


где      S - объемная доля новой фазы;

            t - время;

            T - температура;

            T0 - температура минимальной устойчивости исходной фазы;

            Tc - критическая температура начала превращения;

            lm - эмпирически определяемые параметры.


            Факторы fT и fS далее будем именовать соответственно термодинамическим и конфигурационным, что вполне отражает их содержание.

Для построения кривых изотермического распада вид зависимости конфигурационного фактора fS , входящего в уравнение (1), от объемной доли S не имеет принципиального значения. В частности, в качестве интеграла конфигурационного фактора можно использовать уравнение Аврами.

Исходя из представлений о термически активируемом росте [5-7], термодинамический фактор получен в виде:


(2)

где

A - микроскопическая мобильность межфазной границы;

k - постоянная Больцмана;

h - постоянная Планка.


            Если из эксперимента известно время, соответствующее минимальной устойчивости исходной фазы t0, и соответствующая температура T, то координаты кривой изотермического распада определяются как

(3)


Для расчетов температурных полей при охлаждении круглого профиля обычно используют уравнение теплопроводности для бесконечного цилиндра:


(4)


где      a - коэффициент температуропроводности.


            Однако проведенный авторами анализ результатов расчетов, полученных с помощью этого уравнения, показал, что при большой скорости охлаждения от высоких температур с последующим выравниванием температуры по сечению на воздухе происходит некомпенсированное повышение среднемассовой температуры на десятки градусов, что противоречит закону сохранения тепловой энергии. Этот эффект наблюдается, если коэффициент температуропроводности a расчитывается на каждом шаге по времени индивидуально для каждого радиального сечения как функция температуры. Нежелательный эффект устраняют использованием в уравнении (4) единого усредненного коэффициента температуропроводности для всех радиальных сечений. Но при этом заведомо искажается расчетное температурное поле, так как величина а существенно зависит от температуры материала, которая при больших скоростях охлаждения в разных сечениях может отличаться на сотни градусов.

            Данная проблема решена заменой уравнения (4) обобщенным уравнением теплопроводности для бесконечного цилиндра, в котором учитывается факт неравенства нулю радиального градиента температуропроводности :


(5)


Полученное уравнение решается численно теми же конечно-разностными методами, что и исходное уравнение.

С использованием  уравнений (3, 5) авторами разработана адаптируемая математическая модель структурообразования в процессе комбинированного многостадийного охлаждения сортового проката. Необходимые для расчета зависимости теплофизических коэффициентов, в частности, плотности, коэффициента температуропроводности, удельной теплоемкости, теплосодержания, коэффициента теплоотдачи стали от химического состава стали и температуры получены статистической обработкой литературных табличных данных.

На базе разработанных моделей в НПО «Доникс» создана  система автоматизированного проектирования технологии сортовой прокатки и прокатки катанки «Сорт-Про» предназначенная для оперативного моделирования, проектирования и анализа основных технологических параметров процесса прокатки в интерактивном режиме.

Параметры технологии определяются с учетом расположения оборудования стана, калибровки, начальных параметров нагрева и прокатки. При этом определяют параметры формоизменения и скоростного режима, режима натяжения, временной график прокатки, температурный режим, энергосиловые параметры прокатки, параметры структуры и температурные режимы комбинированного охлаждения металла.  

Программа имеет модульную структуру и содержит модули для генерации модели стана, определения начальных параметров, проектирования калибровки, проектирования монтажей калибров на прокатных валках, расчета множества параметров и вывода результатов в табличном и графическом виде.

Разработанный на базе представленных новых математических моделей программный комплекс обеспечивает возможность оперативного автоматизированного анализа, проектирования и оптимизации технологии сортовой прокатки. Представленные адапируемые математические модели могут использоваться в системах автоматизированного контроля и управления процессами сортовой прокатки в качестве интеллектуального ядра.


ЛИТЕРАТУРА

 

1. Солод В.С., Кулагин Р.Ю, Бейгельзимер Я.Е. Универсальная математическая модель формоизменения металла в вытяжных калибрах//Сталь.-2006.-№8.-С.16-18.

2. Солод В.С., Кулагин Р.Ю, Бенецкий А.Г. Применение универсальной математической модели формоизменения свободного контура для определения формы и площади контакта в вытяжных калибрах//Металл и литье Украины.-2006.-№7-8.-С.49-51.

3. Солод В.С., Бейгельзимер Я.Е., Кулагин Р.Ю. Математическое моделирование сопротивления деформации при горячей прокатке углеродистых сталей //Металл и литье Украины.-2006.-№7-8.-С.52-56.

4.  Солод В.С., Дмитриев Е.С., Новиков Д.Н., Рудской С.А. Система контроля кинематических параметров непрерывных групп прокатного стана //Металлургическая и горнорудная промышленность.-2006.-№4.-С.65-68.

5. Glasstone S., Laidler K. J., Eyring H. The Theory of Rate Processes // McGrow-Hill, New York, 1941.

6. Cristian J. W. Transformations in Metals and Alloys. Part I // Pergamon Press, Oxford, 1975.

7. Cahn J. W., Hagel W. C. Decomposition of Austenite by Diffusional Processes // Interscience, New York, 1962.


(В сб. трудов I международной научно-практической конференции ИНТЕХМЕТ 2008. Санкт-Петербург 9-10 сентября 2008., с.280-283.)


Top
Powered by CMS Danneo ®